Телесный угол и сила света

Определение телесного угла

Возвращаемся к фотометрии. До сих пор мы считали, что изучаемые нами источники света дают равномерное излучение во все стороны пространства, в котором они находятся (так называемые точенные излучатели). В жизни такое, конечно, бывает, но не всегда. Часто встречается пространственная неравномерность излучения. Типичные примеры неравномерного пространственного излучения — прожектор, карманный фонарик, лампа накаливания с зеркальным отражателем. Какие единицы измерения будут характеризовать их?

Чтобы осознанно двигаться дальше, нам необходимо немного отступить в сторону и рассказать о таком широко применяемом в фотометрии понятии, как телесный угол. Взглянем на рисунок, на котором изображен источник света, помещенный в центре непрозрачной сферы с радиусом R. Пусть источник обладает произвольной пространственной неравномерностью излучения, тогда на внутренней поверхности этой сферы он «нарисует» некоторое бесформенное пятно, имеющее величину площади, равную S. Телесный угол ω, образованный световым пятном, определится так:

 ω = S / R²

В отличие от хорошо известных плоскостных углов, измеряемых в радианах (или градусах), телесные углы измеряются в стерадианах (ср). Если площадь S на нашей сфере будет равна квадрату ее радиуса R, именно такой телесный угол и будет равен 1 стерадиану. Если же источник света окажется точечным и излучающим во все стороны, его телесный угол определится по полной площади сферы. Загляните в справочник по математике, а именно в раздел, где приводятся формулы расчета площади простейших поверхностей, и убедитесь, что телесный угол точечного источника будет равен 4π или 12,56 стерадиан. Естественно, масштаб единиц измерения R и S должен быть одинаковым (например, метры и квадратные метры).

Какой источник в фотометрии считается точечным? Какие критерии определяют его? Строгое математическое определение точечных источников достаточно сложно, но для наших практических целей можно принять, что при соотношении около 5 между максимальным линейным размером источника и расстоянием до точки наблюдения ошибка от «неточечности» будет 4…5 процентов, и ею можно просто пренебречь.

Именно теперь мы, наконец, можем ввести новую единицу измерения фотометрических величин, называемую силой света. Математическая формула для определения силы света следующая:

I = Ф / ω 

Сила света — характеристика пространственной плотности светового потока. Она показывает, насколько интенсивно происходит излучение в том или ином направлении от источника света. Измерение силы света осуществляется в канделах (кд). Источник, излучающий световой поток 1 лм в телесном угле 1 ω, как раз имеет силу света в 1 канделу.

Кандела (candela — англ.) в переводе с иностранного языка означает «свеча». Другими словами, силу света измеряют в «свечах». Почему? Так сложилось исторически: мы уже говорили, что во времена появления единиц измерения фотометрии не существовало других стабильных световых источников, кроме свечей. Тем более, что всем известная белая стеариновая свечка, которая продается в хозяйственных магазинах и которая разыскивается в потемках, если в доме пропадает «электричество», имеет силу света в 1 канделу. Так как свечка с большой степенью точности может считаться точечным источником излучения, ее световой поток равен 12,56 лм.

Иногда в быту подменяется понятие электрической мощности и силы света, когда 40-ваттную лампу называют «лампой в 40 свечей». Конечно, все понимают, о чем идет речь, но с точки зрения физики подобная подмена понятий неверна.